Question

下列命題錯(cuò)誤的是

①②③④

：
①向量

a

，

b

的夾角為鈍角的充要條件是

a

•

b

≤0；
②函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，則f（0）=0；
③在第一象限，正弦函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)；
④導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn)．

Answer 1

分析：①此命題可通過(guò)研究共線(xiàn)且反向的兩個(gè)向量的內(nèi)積來(lái)說(shuō)明其不正確；
②此函數(shù)可通過(guò)研究函數(shù)的定義域來(lái)判斷命題的真假；
③此命題可通過(guò)正弦函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判斷命題真假；
④引命題可通過(guò)舉例，如函數(shù)y=x³，來(lái)說(shuō)明命題不成立．

解答：解：①向量

a

，

b

的夾角為鈍角的充要條件是

a

•

b

≤0是不正確的，這是因?yàn)楫?dāng)兩個(gè)向量共線(xiàn)反向時(shí)，它們的內(nèi)積也滿(mǎn)足

a

•

b

≤0；
②函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，則f（0）=0是不正確的，這是因?yàn)楹瘮?shù)不一定在x=0處有定義，即f（0）可能無(wú)意義；
③在第一象限，正弦函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)是不正確的，只能說(shuō)在每一個(gè)區(qū)間[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，k∈z上是增函數(shù)；
④導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn)，此結(jié)論不正確，譬如函數(shù)y=x³，它的導(dǎo)數(shù)在x=0時(shí)為0，但x=0不是它的極值點(diǎn)．
綜上知①②③④都不是正確命題
故答案為①②③④

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，充要條件等基本知識(shí)，解題的關(guān)鍵是對(duì)每個(gè)問(wèn)題涉及的基礎(chǔ)知識(shí)有全面的了解，本題知識(shí)性強(qiáng)，題后要認(rèn)真體會(huì)