Question

某地區2000年底沙漠面積為95萬公頃，為了解該地區沙漠面積的變化情況，進行了連續5年的觀測，并將每年年底的觀測結果記錄如下表，根據此表所給的信息進行預測：

觀測時間	2001年底	2002年底	2003年底	2004年底	2005年底
比原有面 積增加數 （萬公頃）	0.200 0	0.400 0	0.600 1	0.799 9	1.000 1

（1）如果不采取任何措施，那么到2015年底，該地區的沙漠面積將大約變為多少萬公頃？
（2）如果從2005年底后采取植樹造林措施，每年改造0.6萬公頃的沙漠，那么到哪一年年底該地區沙漠面積將減少到90萬公頃？

Answer 1

解：（1）由表觀察知，沙漠面積增加數y與第x年年底之間的圖象近似地為一次函數y=kx+b的圖象．
將x=1，y=0.2與x=2，y=0.4代入y=kx+b，求得k=0.2，b=0，所以y=0.2x（x∈N）．
因為原有沙漠面積為95萬公頃，則到2015年底沙漠面積大約為95+0.2×15=98（萬公頃）．
（2）設從2011年算起，第x年年底該地區沙漠面積能減少到90萬公頃．
由題意，得95+0.2x-0.6（x-5）=90，解得x=20（年）．
故到2020年底，該地區沙漠面積減少到90萬公頃．
分析：（1）先確定沙漠面積增加數y與第x年年底之間的函數關系式，即可得到結論；
（2）設從2011年算起，第x年年底該地區沙漠面積能減少到90萬公頃，結合每年改造0.6萬公頃的沙漠，即可得到結論．
點評：本題考查函數模型的建立，考查學生利用數學知識解決實際問題的能力，屬于中檔題．