Question

數(shù)列{a_n}中，.（Ⅰ）求；

（Ⅱ）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）∵，∴，即a₁＝1，　

∵，即a₁＋a₂＝4―a₂―1，∴a₂＝1，　　

　∵，即a₁＋a₂＋a₃＝4―a₃―，∴a₃＝，

∵，即a₁＋a₂＋a₃＋a₄＝4―a₄―，∴a₃＝，

（Ⅱ）猜想      

證明如下：①當(dāng)n＝1時(shí)，a₁＝1，此時(shí)結(jié)論成立； 

②假設(shè)當(dāng)n＝k（k∈N^*）結(jié)論成立，即，

那么當(dāng)n＝k＋1時(shí)，有

 ,這就是說(shuō)n＝k＋1時(shí)結(jié)論也成立.          

根據(jù)①和②，可知對(duì)任何n∈N^*時(shí).      

【解析】略