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(理科做)過拋物線的焦點F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的長為8，求

【答案】

【解析】解：因為則，滿足題意所需直線方程為

則聯立方程得由韋達定理則從而

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線x²=2y上有兩個點A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）且x₁x₂=-2m（m為定值且m＞0）．
（1）求證：線段AB與軸的交點為定點（0，m）；
（2）（理科）過A，B兩點做拋物線的切線，求

與

夾角的取值范圍；
（文科）過A，B兩點做拋物線的切線，求兩切線夾角的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文科做（1）（2）（4），理科全做）
已知過拋物線C₁：y²=2px（p＞0）焦點F的直線交拋物線于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點
（1）證明：y₁y₂=-p²且（y₁+y₂）²=2p（x₁+x₂-p）；
（2）點Q為線段AB的中點，求點Q的軌跡方程；
（3）若x₁=1，x₂=4，以坐標軸為對稱軸的橢圓或雙曲線C₂過A、B兩點，求曲線C₁和C₂的方程；
（4）在（3）的條件下，若曲線C₂的兩焦點分別為F₁、F₂，線段AB上有兩點C（x₃，y₃），D（x₄，y₄）（x₃＜x₄），滿足：①S△F1F2A-S△F1F2C=S△F1F2D-S△F1F2B，②AB=3CD．在線段F₁ F₂上是否存在一點P，使PD=

，若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2010年湖北省黃岡市名校高考數學模擬試卷02（解析版） 題型：解答題

夾角的取值范圍；
（文科）過A，B兩點做拋物線的切線，求兩切線夾角的取值范圍．

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