Question

（2007•浦東新區一模）對數列{a_n}，若存在正常數M，使得對任意正整數n，都有|a_n|＜M，則稱數列{a_n}是有界數列．下列三個數列：an=

1

3

(1-2n)；an=

2n+3

2n-3

；an=(

1

4

)n-(

1

2

)n中，為有界數列的個數是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：分別求出三個函數的最大值，即可判斷

解答：解：對于數列an=

1

3

(1-2n)，不存在M，使得|a_n|＜M恒成立，即數列{a_n}不是有界數列；
對于數列an=

2n+3

2n-3

=1 +

6

2n-3

，n=1時，a₁=-5；n≥2時，a_n≤7，所以數列{a_n}是有界數列；
對于數列an=(

1

4

)n-(

1

2

)n=[(

1

2

)n-

1

2

]  2-

1

4

，∴-

1

4

≤a_n＜0，∴|a_n|≤

1

4

，即數列{a_n}是有界數列；
故選C．

點評：本題的考點是數列的函數特性，主要考查利用函數思想解決數列的最值，考查新定義，有一定的綜合性．