Question

在一幢10米高的樓頂測得對面一塔吊頂的仰角為60°，塔基的俯角為45°，那么這座塔吊的高是

 

．

Answer 1

分析：由題意，AB=10米，∠DAE=60°，∠DAC=45°，可先在直角三角形ABC中求出BC，再由AD⊥CE，得出DC，AD的長度，再求出DE即可得出塔吊的高度．

解答：解：由題意，AB=10米，∠DAE=60°，∠DAC=45°，可知ABCD是正方形，有此易得CD=AD=10米
再由，∠DAE=60°，在直角三角形ADE中可求得DE=

3

AD=10

3

∴塔高為DE+CD=10+10

3

=10(

3

+1)
故答案為：10(

3

+1)米

點評：本題考查已知三角函數模型的應用問題，解答本題的關鍵是建立起符合條件的模型，然后再由三角形中的相關知識進行運算，解三角形的應用一般是求距離（長度問題，高度問題等）解題時要注意綜合利用所學的知識與題設中的條件，求解三角形的邊與角．