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袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球.
(Ⅰ)采取放回抽樣方式,從中依次摸出兩個球,求兩球顏色不同的概率;
(Ⅱ)采取不放回抽樣方式,從中依次摸出兩個球,記ξ為摸出兩球中白球的個數(shù),求ξ的期望和方差.
【答案】分析:(Ⅰ)由題意記摸出一球,放回后再摸出一個球,兩球顏色不同為事件A,根據(jù)袋中的5個球得到摸出一球得白球的概率為,摸出一球得黑球的概率為,由互斥事件和相互獨(dú)立事件的概率公式得到.
(2)由題意知ξ可取0,1,2,當(dāng)ξ=0時,表示摸出兩球中白球的個數(shù)為0,當(dāng)ξ=1時,表示摸出兩球中白球的個數(shù)為1,當(dāng)ξ=2時,表示摸出兩球中白球的個數(shù)為2,根據(jù)對應(yīng)的事件寫出分布列,求出結(jié)論.
解答:解:(Ⅰ)記“摸出一球,放回后再摸出一個球,兩球顏色不同”為事件A,
摸出一球得白球的概率為
摸出一球得黑球的概率為
由互斥事件和相互獨(dú)立事件的概率公式得到
∴P(A)=×+×=
(Ⅱ)由題意知ξ可取0,1,2,
∵當(dāng)ξ=0時,表示摸出兩球中白球的個數(shù)為0,
當(dāng)ξ=1時,表示摸出兩球中白球的個數(shù)為1,
當(dāng)ξ=2時,表示摸出兩球中白球的個數(shù)為2,
∴依題意得


即摸出白球個數(shù)ξ的期望和方差分別是
點(diǎn)評:考查運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題的能力,相互獨(dú)立事件是指,兩事件發(fā)生的概率互不影響,注意應(yīng)用相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球.
(Ⅰ)采取放回抽樣方式,從中依次摸出兩個球,求兩球顏色不同的概率;
(Ⅱ)采取不放回抽樣方式,從中依次摸出兩個球,記ξ為摸出兩球中白球的個數(shù),求ξ的期望和方差.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球.
(Ⅰ)從袋中任意取出兩個球,求兩球顏色不同的概率;
(Ⅱ)從袋中任意取出一個球,記住顏色后放回袋中,再任意取出一個球,求兩次取出的球顏色不同的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球.采取不放回抽樣方式,從中依次摸出兩個球,記ξ為摸出兩球中白球的個數(shù),則ξ的期望Eξ=
4
5
4
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2007•紅橋區(qū)一模)已知袋中裝有大小相同的2個白球和4個紅球.
(Ⅰ)從袋中隨機(jī)地將球逐個取出,每次取后不放回,直到取出兩個紅球為止,求取球次數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)從袋中隨機(jī)地取出一個球,放回后再隨機(jī)地取出一個球,這樣連續(xù)取4次球,求共取得紅球次數(shù)η的方差.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年海淀區(qū)期中練習(xí)理)(13分)

袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球.

(Ⅰ)采取放回抽樣方式,從中依次摸出兩個球,求兩球顏色不同的概率;

(Ⅱ)采取不放回抽樣方式,從中依次摸出兩個球,記為摸出兩球中白球的個數(shù),求的期望和方差.

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同步練習(xí)冊答案
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