Question

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=2a_n+3（n∈N^*），則a₁₀=（　　）

• A、2¹⁰-3
• B、2¹¹-3
• C、2¹²-3
• D、2¹³-3

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得{a_n+3}是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出a10=211-3．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=2a_n+3（n∈N^*），
∴a_n+1+3=2（a_n+3），
又a₁+3=4，
∴{a_n+3}是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，
∴a_n+3=4•2^n-1=2ⁿ⁺¹，
∴a_n=2ⁿ⁺¹-3，
∴a10=211-3．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的第10項(xiàng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．