Question

（本小題滿分14分）

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線

（1） 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若求的值.

 

 

Answer 1

【答案】

解： (Ⅰ) 解：設(shè)橢圓C的方程               ……1分

拋物線方程化為x2=4y，其焦點(diǎn)為（0，1）                    ……2分

則橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為（0，1），即b=1                      ……3分

由

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為                        ……6分

（Ⅱ）證明：易求出橢圓C的右焦點(diǎn)F（2，0），    ……7分

設(shè)，顯然直線l的斜率存在，

設(shè)直線l的方程為并整理，

得                        ……9分

         ……10分

【解析】略