Question

已知a∈R，求函數f（x）=x²e^ax的單調區間．

Answer 1

【答案】分析：本題考查利用導數求函數的單調區間，這一點不是很難，但要注意對a進行分類討論
解答：解：函數f（x）的導數：f'（x）=2xe^ax+ax²e^ax=（2x++ax²）e^ax．
（I）當a=0時，若x＜0，則f'（x）＜0，若x＞0，則f'（x）＞0．
所以當a=0時，函數f（x）在區間（-∞，0）內為減函數，在區間（0，+∞）內為增函數．
（II）當，
由
所以，當a＞0時，函數f（x）在區間（-∞，-）內為增函數，在區間（-，0）內為減函數，在區間（0，+∞）內為增函數；
（III）當a＜0時，由2x+ax²＞0，解得0＜x＜-，
由2x+ax²＜0，解得x＜0或x＞-．
所以當a＜0時，函數f（x）在區間（-∞，0）內為減函數，在區間（0，-）內為增函數，在區間（-，+∞）內為減函數．
點評：本小題主要考查導數的運算，應用導數研究函數性質的方法，考查分類討論的數學思想．