Question

給出下列命題：①至少有一個整數，它既不是合數，也不是素數；②?x∈R，有x⁴＞x²；③?α∈R，使得sin3α=3sinα； ④?a∈R，對?x∈R，使得x²+2x+a＜0．其中真命題的個數為（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：命題的真假判斷，逐一擊破，全稱命題為假，列舉反例，存在性命題為真，列舉一例即可．

解答：解：對于①，比如1，既不是合數，也不是素數，命題為真；
對于②，x=0時不成立，命題為假；
對于③α=0時成立，命題為真；
對于④由于拋物線開口向上，一定有函數值大于0，命題為假，
故選B．

點評：判斷命題的真假，直接利用相關定義、定理、公理判斷．有時可利用原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假這一關系進行轉化判斷．