Question

設f（x）是定義在正整數集上的函數，且f（x）滿足：“當f（k）≥k²成立時，總可推出f（k+1）≥（k+1）²成立”．那么，下列命題總成立的是

1. A.
   若f（1）＜1成立，則f（10）＜100成立
2. B.
   若f（2）＜4成立，則f（1）≥1成立
3. C.
   若f（3）≥9成立，則當k≥1時，均有f（k）≥k²成立
4. D.
   若f（4）≥25成立，則當k≥4時，均有f（k）≥k²成立

Answer 1

D
分析：“當f（k）≥k²成立時，總可推出f（k+1）≥（k+1）²成立”是一種遞推關系，前一個數成立，后一個數一定成立，反之不一定成立．
解答：對A，因為“原命題成立，否命題不一定成立”，所以若f（1）＜1成立，則不一定f（10）＜100成立；對B，因為“原命題成立，則逆否命題一定成立”，所以只能得出：若f（2）＜4成立，則f（1）＜1成立，不能得出：若f（2）＜4成立，則f（1）≥1成立；對C，當k=1或2時，不一定有f（k）≥k²成立；對D，∵f（4）≥25≥16，∴對于任意的k≥4，均有f（k）≥k²成立．
故選D
點評：本題主要考查對函數性質的理解，正確理解題意是解決本題的關鍵．