如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分別為AA1、CC1的中點(diǎn)，AC⊥BE，點(diǎn)F在線段AB上，且AB＝4AF.若M為線段BE上一點(diǎn)，試確定M在線段BE上的位置，使得C1D∥平面B1FM.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，
，
，
，
是棱
的中點(diǎn).
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
平面；
（3）在棱
上是否存在一點(diǎn)
，使得平面
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知四棱錐
的底面是平行四邊形，
,
，
面
，且
.若
為
中點(diǎn)，
為線段
上的點(diǎn)，且
.
（1）求證：
平面
；
（2）求PC與平面PAD所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知∠ACB＝90°，M為A1B與AB1的交點(diǎn)，N為棱B1C1的中點(diǎn)．
(1)求證：MN∥平面AA1C1C；
(2)若AC＝AA1，求證：MN⊥平面A1BC.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，對角線A1C與平面BDC1交于點(diǎn)O，AC、BD交于點(diǎn)M，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AA1的中點(diǎn)．求證：
(1)C1、O、M三點(diǎn)共線；
(2)E、C、D1、F四點(diǎn)共面．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的圓上的一點(diǎn)，直角梯形BCDE所在平面與圓O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE＝
BC.
(1)證明：EO∥平面ACD；
(2)證明：平面ACD⊥平面BCDE.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，在矩形ABCD中，AB=a,BC=
a，以對角線AC為折線將直角三角形ABC向上翻折到三角形APC的位置（B點(diǎn)與P點(diǎn)重合），P點(diǎn)在平面ACD上的射影恰好落在邊AD上的H處．
（1）求證：PA⊥CD；
（2）求直線PC與平面ACD所成角的正切值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在棱長為
的正方體
中，點(diǎn)
是棱
的中點(diǎn)，點(diǎn)
在棱
上，且滿足
.
（1）求證：
；
（2）在棱
上確定一點(diǎn)
，使
、、、四點(diǎn)共面，并求此時(shí)
的長；
（3）求平面
與平面
所成二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
平面
是
的中點(diǎn)，
.
（1）試判斷直線
與平面
的位置關(guān)系，并予以證明；
（2）若四棱錐體積為
，
，求證：平面
.
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