Question

已知隨機變量ξ的分布列如下表，則隨機變量ξ的方差Dξ的最大值為

0.6

；

Answer 1

分析：首先分析題目已知ξ的分布列，顯然可以求出期望，再根據方差公式直接求得方差，然后根據一元二次函數最值問題，求出最大值即可．

解答：解：由圖知Eξ=0×y+1×0.4+2x=0.4+2x
又E（ξ²）=0×y+1×0.4+4x=0.4+4x
故Dξ=E（ξ²）-（Eξ）²=0.4+4x-（0.4+2x）²=-4x²+2.4x+0.24=-（x-0.3）²+0.6
顯然可以看出當x=0.3時取最大值0.6．
故答案為：0.6．

點評：此題主要考查離散型隨機變量的方差的求法，對于公式Dξ=E（ξ²）-（Eξ）²的應用把題目計算量大大降低，有一定的技巧性，同學們需要注意．