Question

如圖，直線AB過圓心O，交于F（不與B重合），直線與相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連結AC.

求證：（1）；（2）.

 

Answer 1

【答案】

(1)證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析.

【解析】

試題分析：本題主要考查以圓為背景考查角相等的證明及相似三角形等基礎知識，考查學生的轉化能力和推理論證能力.第一問，通過AB為直徑，所以為直角，又因為GC切⊙O于C，所以，所以得證；第二問，利用EC與⊙O相切，得出，所以三角形相似得與相似，利用相似三角形的性質，得出比例值，化簡即可，得證.

試題解析：：(1)連結,∵是直徑，

∴,∴.

∵切于,∴.

∴ .5分

(2)連結,∵切于, ∴.

又, ∴.

∴,∴. .10分

考點：1.圓的切線的性質；2.相似三角形.