Question

“t≥0”是“函數(shù)f（x）=x²+tx-t在（-∞，+∞）內(nèi)存在零點(diǎn)”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：已知函數(shù)f（x）=x²+tx-t在（-∞，+∞）內(nèi)存在零點(diǎn)，根據(jù)方程有解，可以求出t的范圍，再進(jìn)行判斷；
解答：解：函數(shù)f（x）=x²+tx-t在（-∞，+∞）內(nèi)存在零點(diǎn)，
說明方程f（x）=x²+tx-t=0與x軸有交點(diǎn)，
∴△≥0，可得
t²-4（-t）≥0，解得t≥0或t≤-4，
∴“t≥0”⇒函數(shù)f（x）=x²+tx-t在（-∞，+∞）內(nèi)存在零點(diǎn)”，
∴“t≥0”是“函數(shù)f（x）=x²+tx-t在（-∞，+∞）內(nèi)存在零點(diǎn)”的充分而不必要條件，
故選A；
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查零點(diǎn)的定理的應(yīng)用，方程與根的關(guān)系，以及充分必要條件的定義，是一道基礎(chǔ)題；