Question

“t≥0”是“函數f（x）=x²+tx-t在（-∞，+∞）內存在零點”的（　　）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：已知函數f（x）=x²+tx-t在（-∞，+∞）內存在零點，根據方程有解，可以求出t的范圍，再進行判斷；

解答：解：函數f（x）=x²+tx-t在（-∞，+∞）內存在零點，
說明方程f（x）=x²+tx-t=0與x軸有交點，
∴△≥0，可得
t²-4（-t）≥0，解得t≥0或t≤-4，
∴“t≥0”⇒函數f（x）=x²+tx-t在（-∞，+∞）內存在零點”，
∴“t≥0”是“函數f（x）=x²+tx-t在（-∞，+∞）內存在零點”的充分而不必要條件，
故選A；

點評：此題主要考查零點的定理的應用，方程與根的關系，以及充分必要條件的定義，是一道基礎題；