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利用定義法證明：函數f（x）=x2在區間（0，+∞）上為增函數．
分析：可設0＜x1＜x2，由已知函數的解析式，利用定義法進行判斷．
解答：解：由題意可以設0＜x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=x12-x22=（x1+x2）（x1-x2），
∵0＜x1＜x2，∴x1+x2＞0，x1-x2＜0，
∴（x1+x2）（x1-x2）＜0，
∴f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在區間（0，+∞）上為增函數．
點評：本題考查函數的單調性的判斷與證明，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
3x
，x∈[3，7]
（1）判斷函數f（x）的單調性，并利用定義法證明；
（2）求函數f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源：安徽省師大附中2011－2012學年高一上學期期中考試數學試題(人教版) 題型：044

已知函數．

(1)判斷函數的奇偶性；

(2)求該函數的值域；

(3)利用定義法證明f(x)是R上的增函數．

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科目：高中數學 來源：2011年安徽省師大附中高一第一學期期中考試數學 題型：解答題

(本題9分)已知函數.
(1) 判斷函數的奇偶性； (2) 求該函數的值域；⑶ 利用定義法證明是上的增函數

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科目：高中數學 來源：2011年安徽省高一第一學期期中考試數學 題型：解答題

(本題9分)已知函數.

(1) 判斷函數的奇偶性； (2) 求該函數的值域；⑶ 利用定義法證明是上的增函數

 

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