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若直線 $數學公式$ 與橢圓 $數學公式$ 的交點在長軸上的射影恰好為橢圓的焦點，則橢圓的離心率是

A.
$數學公式$
B.
2
C.
$數學公式$
D.
$數學公式$

D
分析：依題意，可求得交點P的坐標為（c， $\text{[math]}$ ），代入橢圓方程即可．
解答：設直線y= $\text{[math]}$ x與橢圓 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的交點為P，
則P的坐標為（c， $\text{[math]}$ ），
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，
∴4a⁴-17a²c²+4c⁴=0，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ =4（舍），
∴橢圓的離心率e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故選D．
點評：本題考查橢圓的簡單性質，求得直線與橢圓的交點P的坐標是關鍵，考查運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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若給定橢圓C：ax²+by²=1（a＞0，b＞0，a≠b）和點N（x₀，y₀），則稱直線l：ax₀x+by₀y=1為橢圓C的“伴隨直線”．
（1）若N（x₀，y₀）在橢圓C上，判斷橢圓C與它的“伴隨直線”的位置關系（當直線與橢圓的交點個數為0個、1個、2個時，分別稱直線與橢圓相離、相切、相交），并說明理由；
（2）命題：“若點N（x₀，y₀）在橢圓C的外部，則直線l與橢圓C必相交．”寫出這個命題的逆命題，判斷此逆命題的真假，說明理由；
（3）若N（x₀，y₀）在橢圓C的內部，過N點任意作一條直線，交橢圓C于A、B，交l于M點（異于A、B），設

=λ1

，

=λ2

，問λ₁+λ₂是否為定值？說明理由．

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若直線與橢圓的交點在長軸上的射影恰好為橢圓的焦點，則橢圓的離心率為