Question

如果數列{a_n}滿足a₁=2，a₂=1，且

an-1-an

an-1

=

an-an+1

an+1

（n≥2），則這個數列的第10項等于（　　）

• A、

  1

  210

• B、

  1

  29

• C、

  1

  5

• D、

  1

  10

Answer 1

分析：由題設條件知an=

2an-1an+1

an+1+an-1

，所以

1

an

=

1

2( 1 an+1 + 1 an-1 )

，由此能夠得到{

1

an

}為等差數列，從而得到第10項的值．

解答：解：∵

an-1-an

an-1

=

an-an+1

an+1

，
∴an=

2an-1an+1

an+1+an-1

，
∴

1

an

=

1

2( 1 an+1 + 1 an-1 )

∴

1

an

-

1

an-1

=

1

an+1

-

1

an

即{

1

an

}為等差數列，（n≥2）．
然后可得d=

1

2

，

1

a10

=

1

2

+ 9×

1

2

=5，
∴a10=

1

5

．
故選C．

點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要注意公式的靈活運用．