Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=3，a₂=6，a_n+2=a_n+1-a_n，則a₂₀₁₀=   

Answer 1

【答案】分析：由題中的遞推公式可以求出數(shù)列的各項，通過歸納，猜想，得出正確結果．
解答：解：在數(shù)列a_n中，a₁=3，a₂=6，a_n+2=a_n+1-a_n；
分析可得：a₃=a₂-a₁=6-3=3，a₄=a₃-a₂=3-6=-3，
a₅=a₄-a₃=-3-3=-6，a₆=a₅-a₄=-6-（-3）=-3，
a₇=a₆-a₅=-3-（-6）=3，a₈=a₇-a₆=3-（-3）=6，…
由以上知：數(shù)列每六項后會出現(xiàn)相同的循環(huán)，
所以a₂₀₁₀=a₆=-3．
故答案為：-3．
點評：本題通過遞推數(shù)列求出數(shù)列的項，由歸納，猜想，找出規(guī)律，從而得出結果，一般不用證明．