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已知函數 $數學公式$ 試求函數f（x）的（1）定義域；（2）值域；（3）奇偶性（4）單調區間．

解：（1）由題意可得 $\text{[math]}$ ＞0，解不等式可得-1＜x＜1
函數的定義域（-1，1）
（2）令 $\text{[math]}$ ，則t＞0
由對數函數的性質可得值域R
（3）∵函數的定義域（-1，1）關于原點對稱
∵ $\text{[math]}$
函數為奇函數
（4）∵函數的定義域（-1，1）
∵ $\text{[math]}$ （-1，1）單碉遞減，y=lgt在（0，+∞）單調遞增
根據復合函數的單調性可得，函數的單調減區間（-1，1）
分析：（1）根據題意可得 $\text{[math]}$ ，解不等式即可
（2）結合對數函數y=lgx的值域R為可求
（3）由（1）所求的定義域，代入驗證可得f（-x）=-f（x），從而可得函數為奇函數
（4）根據復合函數的單調性，分別判斷 $\text{[math]}$ 及y=lgt在（0，+∞）單調性，從而可得
點評：本題主要考查了對數函數的定義域、值域、奇偶性、復合函數的單調區間的求解，要注意對奇偶性及單調區間的求解時不能忽略了函數的定義域，避免區間擴大，出現錯誤．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數g（x）=ax²-2ax+1+b（a＞0）在區間[2，3]上的最大值為4，最小值為1，記f（x）=g（|x|）
（Ⅰ）求實數a，b的值；
（Ⅱ）若不等式f（log₂k）＞f（2）成立，求實數k的取值范圍；
（Ⅲ）定義在[p，q]上的一個函數m（x），用分法T：p=x₀＜x₁＜…＜x_i＜…＜x_n=q將區間[p，q]任意劃分成n個小區間，如果存在一個常數M＞0，使得和式