Question

(山東實驗中學模擬)已知函數，的圖象過點P(－1，2)，且在點P處的切線與直線x－3y=0垂直．

(1)若c=0，試求函數f(x)的單調區間；

(2)若a＞0，b＞0，且，f(x)的單調遞增區間，試求n－m的范圍．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)f(x)的圖象過P(－1，2)，有－a＋b＋c=2．　　　　　　(1分) 又因為且f(x)在點P處的切線與x－3y=0垂直，所以有3a－2b=－3，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2分) 又c=0，故a=1，b=3，∴．　　　　　　　　　　(4分) 令，有，． 當x＞0或x＜－2時，； 當－2＜x＜0時，，所以，是函數的單調增區間；(－2，0)是函數的單調減區間．　　　　　　　　　　　　(6分) (2)令，，． ∵a＞0，b＞0，∴，是f(x)的單調增區間，(8分) 故，n0，∴．　　　　　　　　　　　　(10分) 因為3a－2b=－3，所以2b=3a＋3＞0，即a＞－1．又因為a＞0，故， 所以，即．　　　　(14分)