Question

已知拋物線y²=4x上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，這點(diǎn)的坐標(biāo)為

（4，4）或（4，-4）

．

Answer 1

分析：先設(shè)出該點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與其到焦點(diǎn)的距離相等，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得x的值，代入拋物線方程求得y值，即可得到所求點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：∵拋物線方程為y²=4x，
∴焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線為l：x=-1
設(shè)所求點(diǎn)坐標(biāo)為P（x，y）
作PQ⊥l于Q
根據(jù)拋物線定義可知P到準(zhǔn)線的距離等于P、Q的距離
即x+1=5，解之得x=4，
代入拋物線方程求得y=±4
故點(diǎn)P坐標(biāo)為：（4，±4）
故答案為：（4，4）或（4，-4）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．在涉及焦點(diǎn)弦和關(guān)于焦點(diǎn)的問題時(shí)常用拋物線的定義來解決．