Question

某加工廠需要定期購買原材料，已知每公斤材料的價格為1.5元，該廠每天需要消耗原材料400公斤，每次購買原材料需支付運費600元．每次購買的原材料在x天內(nèi)總的保管費用為6x²-6x元．求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費用y最少，并求出這個最少（小）值．

Answer 1

分析：設(shè)該廠x天購買一次原材料，由題意求出每x天購買一次原材料的總的費用，然后除以天數(shù)得到購買一次原材料平均每天支付的總費用，然后利用基本不等式求最值．

解答：解：設(shè)該廠x天購買一次原材料，
由題意可知每x天購買一次原材料的總的費用為6x²-6x+600+1.5×400x．
所以購買一次原材料平均每天支付的總費用
y=

1

x

(6x2-6x+600+1.5×400x)（x＞0，x∈N）
∴y=

600

x

+6x+594≥2

600 x •6x

+594=714．
當且僅當

600

x

=6x，即x=10時取等號．
∴該廠10天購買一次原材料可以使平均每天支付的總費用y最少，為714元．

點評：本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．