Question

變量x、y滿足線性約束條件

2x+y≤2 x+2y≤2 x≥0 y≥0

，則目標函數z=x+y 的最大值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，求目標函數z=x+y的最大值．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分）．
由z=x+y得y=-x+z，平移直線y=-x+z，
由圖象可知當直線y=-x+z經過點A時，
直線y=-x+z的截距大小，此時z最大．
由

2x+y=2 x+2y=2

，
解得

x= 2 3 y= 2 3

，即A（

2

3

，

2

3

），
代入目標函數z=x+y得z=

2

3

+

2

3

=

4

3

．
即目標函數z=x+y的最大值為

4

3

．
故答案為：

4

3

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．