(本題滿分13分)
已知雙曲線

的焦點為

,且離心率為2;
(Ⅰ)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)若經(jīng)過點

的直線

交雙曲線

于

兩點,且

為線段

的中點,求直線

的方程。
解:(Ⅰ)設(shè)雙曲線方程為

,


------------------------------------------------------------------------------------------3分
∴

,

,雙曲線方程為

-------------------6分
(Ⅱ)設(shè)

,則

,得直線

的斜率

-------10分,
∴直線

的方程為

即

,代入方程

得

,

,符合題意,故所求的直線方程為

--------------13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線M:

和雙曲線:

,其中b>a>0,且雙曲線M與N的交點在兩坐標(biāo)軸上的射影恰好是兩雙曲線的焦點,則雙曲線M的離心率為( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
與雙曲線

有公共漸近線,且一條準(zhǔn)線方程為

的雙曲線方程為_______________
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知M(-3,0),N(3,0),|PM|-|PN|=4,則動點P的軌跡是:( )
A.雙曲線 | B.雙曲線左支 | C.雙曲線右支 | D.一條射線 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
雙曲線

的漸近線方程為____
_
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知雙曲線

,點

在曲線

上,曲線

的離心率為

,點

、

為曲線

上易于點A的任意兩點,

為坐標(biāo)原點。
(1)求曲線

上方程;
(2)若

為曲線

的焦點,求

最大值;
(3)若以

為直徑的圓過點

,求證:直線

過定點,并求出定點坐標(biāo)。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
過雙曲線

(

)的左焦點

作

軸的垂線交雙曲線于點

,

為右焦點,若

,則雙曲線的離心率為( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線


的焦點為

、

,

為雙曲線上一點,


為直徑的圓與雙曲線的一個交點為

,且

,則雙曲線的離心率( )
查看答案和解析>>