Question

為加強大學生實踐、創新能力和團隊精神的培養，促進高等教育教學改革，教育部門主辦了全國大學生智能汽車競賽．該競賽分為預賽和決賽兩個階段，參加決賽的隊伍按照抽簽方式決定出場順序．通過預賽，選拔出甲、乙和丙三支隊伍參加決賽．
（Ⅰ）求決賽中甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位的概率；
（Ⅱ）求決賽中甲、乙兩支隊伍出場順序相鄰的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）列舉基本事件空間包含的基本事件可得基本事件的數目，設“甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位”為事件A，分析可得A包含的基本事件數目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案；
（Ⅱ）設“甲、乙兩支隊伍出場順序相鄰”為事件B，由（Ⅰ）的列舉結果分析可得B包含的基本事件數目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．

解答：解：基本事件空間包含的基本事件有“甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲”，共6個；
（Ⅰ）設“甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位”為事件A，事件A包含的基本事件有“甲乙丙，乙甲丙”，有2個；
則P（A）=

2

6

=

1

3

；
所以甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位的概率為

1

3

；
（Ⅱ）設“甲、乙兩支隊伍出場順序相鄰”為事件B，
事件B包含的基本事件有“甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲”，有4個，
P（B）=

4

6

=

2

3

．
所以甲、乙兩支隊伍出場順序相鄰的概率為

2

3

．

點評：本題考查等可能事件概率的計算，關鍵是根據題意，正確列舉基本事件空間，得到其包含基本事件的數目．