Question

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（　　）

• A．y=x²
• B．y=x^-1
• C．y=x^-2
• D．y=x

  1

  3

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到答案．

解答：解：A、令f（x）=x²，f（-x）=x²=f（x），所以函數(shù)為偶函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，A不符合題意；
B、令f（x）=x^-1，定義域是{x|x≠0}，則f（-x）=-x^-1=-f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)，B不符合題意；
C、令f（x）=x^-2，定義域是{x|x≠0}，且f（-x）=x^-2=f（x），函數(shù)則是偶函數(shù)，但在（0，+∞）上單調(diào)遞減，C符合題意；
D、令f（x）=x

1

3

，且f（-x）=-x

1

3

=-f（x），函數(shù)則是奇函數(shù)，D不符合題意，
故選C．

點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握各種基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解答的關(guān)鍵．