Question

若直線l過拋物線y²=4x的焦點，與拋物線交于A、B兩點，且線段AB中點的橫坐標為2，則弦AB的長為（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

Answer 1

分析：由題意知，求出拋物線的參數p，由于直線過焦點，先利用中點的坐標公式求出x₁+x₂，利用弦長公式x₁+x₂+p求出AB的長．

解答：解：因為拋物線為y²=4x，
所以p=2
設A、B兩點橫坐標分別為x₁，x₂，
因為線段AB中點的橫坐標為2，
則

x1+x2

2

=2，即x₁+x₂=4，
故|AB|=x₁+x₂+p=4+2=6．
故選C．

點評：本題是直線被圓錐曲線所截，求弦長問題，一般可以由公式：|AB|═

1+k2

|x1-x2|求得；線段中點坐標通常與根與系數的關系相聯系，從而簡化解題過程．但對于過焦點的弦長注意圓錐曲線定義的應用．