Question

（2012•北京模擬）（2007廣州市水平測(cè)試）已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₂=2，S₅=0．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)n為何值時(shí)，S_n取得最大值．

Answer 1

分析：（1）由題意可得，

a1+d=2 5a1+ 5×4d 2 =0

，可求a₁，d，進(jìn)而可求通項(xiàng)
（2）由等差數(shù)列的求和公式可得Sn=na1+

n(n-1)d

2

=4n-n(n-1)=-n²+5n=-(n-

5

2

)2+ 

25

4

，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求和的最大值

解答：解：（1）∵a₂=2，S₅=0，
∴

a1+d=2 5a1+ 5×4d 2 =0

解得a₁=4，d=-2．
∴a_n=4+（n-1）×（-2）=6-2n．
（2）Sn=na1+

n(n-1)d

2

=4n-n(n-1)=-n²+5n=-(n-

5

2

)2+ 

25

4

．
∵n∈N^*，
∴當(dāng)n=2或n=3時(shí)，S_n取得最大值6．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查等差數(shù)列、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力