Question

已知數(shù)列滿足：
（1）求的值；
（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）令（），如果對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）是以為首相為公比的等比數(shù)列；
（3）

解析試題分析：（1）利用賦值法，令可求；
（2）將等式寫到，再將得到的式子與已知等式聯(lián)立，兩式再相減，根據(jù)等比數(shù)列的定，可證明是以為首相為公比的等比數(shù)列；
（3）由（2）可寫出，利用數(shù)列的單調(diào)性當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此，數(shù)列的最大值為，則可解的的范圍. 
試題解析：（1） 
（2）由題可知：           ①
       ②
②-①可得  即：，又
∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列
（3）由（2）可得，   
由可得
由可得,所以
故有最大值 
所以，對(duì)任意，有
如果對(duì)任意，都有，即成立，
則，故有：，解得或
∴實(shí)數(shù)的取值范圍是
考點(diǎn)：1、賦值法求值；2、等比數(shù)列的定義；3、方程思想；4、數(shù)列的單調(diào)性、最值；5、恒成立問(wèn)題、不等式.