Question

點P（a，b）是雙曲線x²-y²=1右支上一點，且P到漸近線距離為

2

，則a+b=

1

2

或2

．

Answer 1

分析：依題意，可得到關于a，b的方程組，解之即可．

解答：解：∵點P（a，b）是雙曲線x²-y²=1右支上一點，
∴a²-b²=1且a＞0，①
又P到漸近線y=±x距離為

2

，
∴

|a-b|

2

=

2

②或

|a+b|

2

=

2

③，
若

|a-b|

2

=

2

∴a-b=±2；
當a-b=2時，代入①得：a+b=

1

2

；
當a-b=-2時，代入①得：a+b=-

1

2

，此時a=-

5

4

，與a＞0矛盾，故舍去；
若

|a+b|

2

=

2

③，
∴a+b=±2．
當a+b=2時，a-b=

1

2

可解得a=

5

4

，符合題意；
同理可得，當a+b=-2時，a-b=-

1

2

，解得a=-

5

4

（舍去）；
綜上所述，a+b=2或a+b=

1

2

．

點評：本題考查雙曲線的簡單性質，考查方程思想與分類討論思想，考查運算能力，屬于難題．