Question

若函數(shù)y=

1-(x+2)2

的圖象上存在不同的三點(diǎn)到原點(diǎn)的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為此數(shù)列公比的數(shù)是（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  3

  2

• C．

  3

  3

• D．

  3

Answer 1

分析：根據(jù)平面幾何切割線定理：從圓外一點(diǎn)做圓的切線和割線，則切線長(zhǎng)是割線與它的圓外部分的比例中項(xiàng)．假設(shè)存在，則可計(jì)算出公比的范圍，從而可下結(jié)論．

解答：解：根據(jù)平面幾何切割線定理：從圓外一點(diǎn)做圓的切線和割線，則切線長(zhǎng)是割線與它的圓外部分的比例中項(xiàng)．
鑒于此，從原點(diǎn)作該半圓的切線，切線長(zhǎng)為：

3

設(shè)割線與半圓的另外兩個(gè)交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離分別是a和b，則b=aq²，且ab=（aq）²=3，所以aq=

3

所以q=

3

a

當(dāng)1≤a≤

3

，則1≤q≤

3

；
當(dāng)

3

≤a≤3時(shí)，

3

3

≤q≤1
考查四個(gè)選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)不符合上述范圍
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是等比關(guān)系的確定，主要課程等比數(shù)列的定義，等比中項(xiàng)及切割線定理，屬于基礎(chǔ)題．