給出下列命題：

①若函數y=(-1≤x≤a)的反函數是它本身，則a=0；

②當a＞1時，函數f(x)=a^x+log_a(x+1)在[0，1]上的最大值與最小值之和不可能為a；

③設f(x)是定義在R上的連續函數，若不等式f(x)＜0的解集為(1，2)，則不等式f(x-1)＜0的解集為(2，3)．

填出你認為正確的所有命題序號_________.

答案：①②③ 【解析】對于①，畫出圖形看出a=0(對稱)，故①正確；對于②，當a＞1時，f(x)在[0，1]上單調遞增．若f(0)+f(1)=a，有1+log_a2=0，而當a＞1時，log_a2＞0，故1+log_a2=0無解，故②正確；對于③，將y=f(x)的圖像向右平移1個單位長度，得y=f(x-1)的圖像，由此，③也正確．[注：只填錯一個扣2分，填錯2個扣3個].

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（2011•遂寧二模）設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數，使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調函數，現給出下列命題：
①函數f(x)=(

)x為R上的1高調函數；
②函數f （x）=sin 2x為R上的高調函數；
③如果定義域是[-1，+∞）的函數f（x）=x²為[-1，+∞）上的m高調函數，那么實數m的取值范圍是[2，+∞）；
④如果定義域為R的函教f （x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）為R上的4高調函數，那么實數a的取值范圍是[一1，1]．
其中正確的命題是

②③④

（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數，使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調函數，現給出下列命題：
①函數 $數學公式$ 為R上的1高調函數；
②函數f （x）=sin 2x為R上的高調函數；
③如果定義域是[-1，+∞）的函數f（x）=x²為[-1，+∞）上的m高調函數，那么實數m的取值范圍是[2，+∞）；
④如果定義域為R的函教f （x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）為R上的4高調函數，那么實數a的取值范圍是[一1，1]．
其中正確的命題是________ （寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源：2011年四川省遂寧市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數，使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調函數，現給出下列命題：
①函數

為R上的1高調函數；
②函數f （x）=sin 2x為R上的高調函數；
③如果定義域是[-1，+∞）的函數f（x）=x²為[-1，+∞）上的m高調函數，那么實數m的取值范圍是[2，+∞）；
④如果定義域為R的函教f （x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）為R上的4高調函數，那么實數a的取值范圍是[一1，1]．
其中正確的命題是（寫出所有正確命題的序號）．

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