Question

已知集合A={y|y=2^x}，B={x|y=lg（4-x²）}．
（1）求A∩B；
（2）當x∈A∩B時，求函數f（x）=x²-x+1的值域．

Answer 1

分析：根據集合的表示判定A是函數y=2^x 值域，B是函數的定義域，利用二次函數的單調性求值域即可．

解答：解：（1）∵y=2^x＞0，∴A=（0，+∞）
∵4-x²＞0⇒-2＜x＜2，B=（-2，2）
∴A∩B=（0，2）
（2）∵y=x²-x+1=(x-

1

2

)2+

3

4

，函數在（0，

1

2

]上遞減，在[

1

2

，2）上遞增，
f（

1

2

）=

3

4

，f（2）=3；
∴函數的值域是[

3

4

，3）

點評：本題考查描述法表示集合，集合運算以及求二次函數的值域問題．