【題目】
請用空間向量求解
已知正四棱柱
中，
，
， 
分別是棱
，
上的點，且滿足
，
．
求異面直線
，
所成角的余弦值；
求面
與面
所成的銳二面角的余弦值．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
推導出AD，DC，
兩兩垂直，以A為原點，DA，DC，所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線
，
所成角的余弦值;
求出平面
的一個法向量和平面FAD的一個法向量，利用向量法能求出面與面FAD所成的銳二面角的余弦值．
在正四棱柱
中，
平面ABCD，底面ABCD是正方形，
所以AD，DC，兩兩垂直，
以A為原點，DA，DC，所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，
又因
，
，E，F分別是棱
，
上的點，
且滿足
，
，，
所以
0，
，
0，
，
1，
，
1，，
0，，
1，，
1，，
所以
，
設異面直線，所成角為
所以
，
所以異面直線，所成角的余弦值為
，
設平面的一個法向量為
，
則
，所以
，令
，
所以
，
平面FAD的一個法向量為
，
則
，所以
，令
，所以
，
所以
，
所以面與面FAD所成的銳二面角的余弦值為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《朗讀者》以精美的文字，最平實的情感讀出文字背后的價值，感染了眾多聽眾，中央電視臺在2018年推出了《朗讀者第二季》，電視臺節目組要從2018名觀眾中抽取50名幸運觀眾．先用簡單隨機抽樣從2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系統抽樣方法抽取50人，則在2018人中，每個人被抽取的可能性 ( )
A. 都相等，且為
B. 都相等，且為
C. 均不相等D. 不全相等
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
與常數
,若
恒成立,則稱
為函數
的一個“
數對”;設函數
的定義域為
,且
.
（Ⅰ）若
是
的一個“
數對”,且
,求常數
的值;
（Ⅱ）若
是
的一個“
數對”,求
;
（Ⅲ）若
是
的一個“
數對”,且當
, 
,求
的值及
在區間
上的最大值與最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分別為A1C1和BC的中點，M，N分別為A1B和A1C的中點.求證：
（1）MN∥平面ABC；
（2）EF∥平面AA1B1B.
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