已知f(n)=1+n∈N?),g(n)=2(
-1)(n∈N?).
(1)當(dāng)n=1,2,3時(shí),分別比較f(n)與g(n)的大小(直接給出結(jié)論);
(2)由(1)猜想f(n)與g(n)的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
從從1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推廣到第n個(gè)等式為 。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示的多面體中, 是菱形,
是矩形,
平面
,
,
.
(1)求證:平面平面
;
(2)若二面角為直二面角,求直線
與平面
所成的角
的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
觀察下表:
1,
2,3
4,5,6,7
8,9,10,11,12,13,14,15,
…
問:(1)此表第n行的最后一個(gè)數(shù)是多少?
(2)此表第n行的各個(gè)數(shù)之和是多少?
(3)2 008是第幾行的第幾個(gè)數(shù)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x-m|>|y-m|,則稱x比y遠(yuǎn)離m.
(1)若x2-1比1遠(yuǎn)離0,求x的取值范圍;
(2)對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b,證明:a3+b3比a2b+ab2遠(yuǎn)離2ab.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù):
①sin213°+cos217°-sin 13°cos 17°;
②sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°;
③sin218°+cos212°-sin 18°cos 12°;
④sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos 48°;
⑤sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos 55°.
(1)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出這個(gè)常數(shù);
(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知i為虛數(shù)單位,a∈R,若(a-1)(a+1+i)=a2-1+(a-1)i是純虛數(shù),則a的值為( )
A.-1或1 | B.1 | C.3 | D.-1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知下列三個(gè)方程:x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0,其中至少有一個(gè)方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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