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如圖所示,A、B、C、D四點(diǎn)不共面,M、N分別是△ABD和△BCD的重心.

求證:MN∥平面ACD.

分析：證明線面平行,關(guān)鍵是在面內(nèi)找到一條直線與已知直線平行即可,本題是三段論證明的應(yīng)用.

證明：連結(jié)BM、BN并延長(zhǎng)分別交AD、DC于P、Q兩點(diǎn),連結(jié)PQ.

∵M(jìn)、N分別是△ABD和△BCD的重心,

∴P、Q分別為AD、DC的中點(diǎn).

又∵=2=,∴MN∥PQ.

又∵M(jìn)N平面ADC,PQ平面ADC,

∴MN∥平面ACD.

綠色通道

    本題為一個(gè)三段論推理的問(wèn)題,可以簡(jiǎn)寫(xiě),遵循的原則是:如果ab,bc,則ac.

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  1. A.
  2. B.
  3. C.
  4. D.

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如圖所示,A、B、C、D四點(diǎn)不共面,M、N分別是△ABD和△BCD的重心.

求證:MN∥平面ACD.

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