【題目】劉徽（約公元225年—295年），魏晉期間偉大的數學家，中國古典數學理論的奠基人之一．他在割圓術中提出的“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．這可視為中國古代極限觀念的佳作．割圓術的核心思想是將一個圓的內接正
邊形等分成個等腰三角形（如圖所示），當變得很大時，這個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積．運用割圓術的思想，估計
的值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】橢圓
（
）的離心率是
，點
在短軸
上，且
。
（1）球橢圓
的方程；
（2）設
為坐標原點，過點
的動直線與橢圓交于
兩點。是否存在常數
，使得
為定值？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由。
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【題目】已知在
上任意一點
處的切線
為
，若過右焦點
的直線交橢圓
:
于
、
兩點，在點
處切線相交于
．
（1）求點的軌跡方程；
（2）若過點且與直線垂直的直線（斜率存在且不為零）交橢圓于
兩點，證明：
為定值．
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【題目】中國古代教育要求學生掌握“六藝”，即“禮、樂、射、御、書、數”．某校為弘揚中國傳統文化，舉行有關“六藝”的知識競賽．甲、乙、丙三位同學進行了決賽．決賽規則：決賽共分
場，每場比賽的第一名、第二名、第三名的得分分別為
，選手最后得分為各場得分之和，決賽結果是甲最后得分為
分，乙和丙最后得分都為
分，且乙在其中一場比賽中獲得第一名，現有下列說法：
①每場比賽第一名得分
分；
②甲可能有一場比賽獲得第二名；
③乙有四場比賽獲得第三名；
④丙可能有一場比賽獲得第一名.
則以上說法中正確的序號是______.
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【題目】2019年雙十一落下帷幕，天貓交易額定格在268（單位：十億元）人民幣（下同），再創新高，比去年218（十億元）多了50（十億元）．這些數字的背后，除了是消費者買買買的表現，更是購物車里中國新消費的奇跡，為了研究歷年銷售額的變化趨勢，一機構統計了2010年到2019年天貓雙十一的銷售額數據y（單位：十億元），繪制如表：
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
編號x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
銷售額y | 0.9 | 8.7 | 22.4 | 41 | 65 | 94 | 132.5 | 172.5 | 218 | 268 |
根據以上數據繪制散點圖，如圖所示
（1）根據散點圖判斷，
與
哪一個適宜作為銷售額
關于
的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（2）根據（1）的判斷結果及如表中的數據，建立關于的回歸方程，并預測2020年天貓雙十一銷售額；（注：數據保留小數點后一位）
（3）把銷售超過100（十億元）的年份叫“暢銷年”，把銷售額超過200（十億元）的年份叫“狂歡年”，從2010年到2019年這十年的“暢銷年”中任取2個，求至少取到一個“狂歡年”的概率．
參考數據：
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|
參考公式：
對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別
，
．
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【題目】在銳角△ABC中，a＝2
，_______，求△ABC的周長l的范圍．
在①
(﹣cos
，sin)，
(cos，sin)，且
，②cosA(2b﹣c)＝acosC，③f(x)＝cosxcos(x
)
，f(A)
注：這三個條件中任選一個，補充在上面問題中并對其進行求解．
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【題目】已知橢圓
，將其左、右焦點和短軸的兩個端點順次連接得到一個面積為
的正方形.
（1）求橢圓
的方程；
（2）直線
與橢圓交于
、
兩點（均不在
軸上），點
，若直線
、
、
的斜率成等比數列，且
的面積為
（
為坐標原點），求直線
的方程.
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【題目】某工廠生產某種電子產品，每件產品合格的概率均為
，現工廠為提高產品聲譽，要求在交付用戶前每件產品都通過合格檢驗，已知該工廠的檢驗儀器一次最多可檢驗
件該產品，且每件產品檢驗合格與否相互獨立．若每件產品均檢驗一次，所需檢驗費用較多，該工廠提出以下檢驗方案：將產品每
個（
）一組進行分組檢驗，如果某一組產品檢驗合格，則說明該組內產品均合格，若檢驗不合格，則說明該組內有不合格產品，再對該組內每一件產品單獨進行檢驗，如此，每一組產品只需檢驗一次或
次．設該工廠生產
件該產品，記每件產品的平均檢驗次數為
．
（1）的分布列及其期望；
（2）（i）試說明，當越大時，該方案越合理，即所需平均檢驗次數越少；
（ii）當
時，求使該方案最合理時的值及件該產品的平均檢驗次數．
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