Question

如圖，已知正方體，分別為各個面的對角線；

（1）求證：；

（2）求異面直線所成的角.

 

Answer 1

【答案】

（1）∵∴∴，又∵∴（2）

【解析】

試題分析：（1）在正方體中.

∵.         1分

∴.                        2分

又∵四邊形為正方形.

∴.                        3分

又∵.  5分

∴.                    6分

（2）∵ .

∴四邊形為平行四邊形；即.         8分

∴就是異面直線所成的角.          9分

連接，易得為等邊三角形，則.    11分

∴異面直線所成的角為.             12分

考點：線面垂直的判定即異面直線所成角

點評：要證線面垂直需證直線垂直于平面內兩條相交直線，求異面直線所成角的步驟：空間取一點，過該點作兩異面直線的平行線，找到異面直線所成角，求解三角形得到所求角