Question

對于函數 f（x） 中任意的 x₁、x₂（x₁≠x₂）有如下結論：
①f（x₁?x₂）=f（x₁）+f（x₂）；           
②f（x₁+x₂）=f（x₁）?f（x₂）；
③f（-x₁）=

1

f(x1)

；     
④

f(x1)-1

x1

＜0 （x₁≠0）；     
⑤

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0．
當 f（x）=2^x時，上述結論中正確結論的個數是（　　）

• A、2個
• B、3個
• C、4個
• D、5個

Answer 1

分析：利用指數函數的性質對①②③④⑤逐個討論分析即可求得答案．

解答：解：①∵f（x）=2^x，
∴f（x₁•x₂）=2x1•x2≠2x1+2x2=f（x₁）+f（x₂），故①錯誤；
②f（x₁+x₂）=2x1+x2=2x1•2x2=f（x₁）•f（x₂），故②正確；
③f（-x₁）=2-x1=

1

2x1

=

1

f(x1)

，故③正確；
④∵k=y′=2^xln2＞0（k為曲線f（x）=2^x上任意兩點的連續的斜率），
∴

f(x1)-1

x1

=

f(x1)-f(0)

x1-0

＞0，故④錯誤；
⑤由k=y′=2^xln2＞0得，k=

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，故⑤正確．
綜上所述，當f（x）=2^x時，上述結論中正確結論的個數是②③⑤，
故選：B．

點評：本題考查抽象函數及其應用，著重考查指數函數的性質，屬于中檔題．