Question

在數(shù)列{}中，，且，
（1）求的值；
（2）猜測(cè)數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。

Answer 1

（1）；（2）詳見(jiàn)解析

試題分析：（1）根據(jù)數(shù)列的遞推公式將代入可求，同理依次可求出。（2），，猜想。由（1）知當(dāng)時(shí)，顯然成立。假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，即有。由已知可知。則根據(jù)求，并將其整理為的形式，則說(shuō)明時(shí)猜想也成立。從而可證得對(duì)一切均成立。
解：（1）            6分
（2）猜測(cè)。下用數(shù)學(xué)歸納法證明：
①當(dāng)時(shí)，顯然成立；
②假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，即有，則當(dāng)時(shí)，由得，
故
 ，故時(shí)等式成立；
③由①②可知，對(duì)一切均成立。           13分