Question

【題目】設數(shù)列滿足：①；②所有項；③ ．

設集合，將集合中的元素的最大值記為．換句話說， 是

數(shù)列中滿足不等式的所有項的項數(shù)的最大值．我們稱數(shù)列為數(shù)列的

伴隨數(shù)列．例如，數(shù)列1,3,5的伴隨數(shù)列為1,1,2,2,3．

（1）若數(shù)列的伴隨數(shù)列為1,1,1,2,2,2,3，請寫出數(shù)列；

（2）設，求數(shù)列的伴隨數(shù)列的前100之和；

（3）若數(shù)列的前項和（其中常數(shù)），試求數(shù)列的伴隨數(shù)列前項和．

Answer 1

【答案】（1）1,4,7（2） 見解析（3）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)伴隨數(shù)列的定義求出數(shù)列；（2）根據(jù)伴隨數(shù)列的定義得： ，由對數(shù)的運算對分類討論求出伴隨數(shù)列的前100項以及它們的和；（3）由題意和與的關系式求出，代入得，并求出伴隨數(shù)列的各項，再對分類討論，分別求出伴隨數(shù)列的前項和．

試題解析：（1）1,4,7．

（2）由，得

∴ 當時，

當時，

當時，

當時，

當時，

∴

（3）∵ ∴

當時，

∴

由得：

∵使得成立的的最大值為，

∴

當時：

當時：

當時：

∴