Question

已知四棱錐P-ABCD的頂點都在半徑為R的球面上，底面ABCD是正方形，且底面ABCD經過球心O，E是AB的中點，PE⊥底面ABCD，則該四棱錐P-ABCD的體積等于（　　）

• A、

  6

  3

  R³
• B、

  2

  3

  R³
• C、

  2 2

  3

  R³
• D、

  2

  3

  R³

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：求出PE，S_ABCD，即可求出四棱錐P-ABCD的體積．

解答：解：連接OP、OE，則OP=R，OE=

2

2

R
∴PE=

R2- 1 2 R2

=

2

2

R
∵S_ABCD=2R²
∴V_P-ABCD=

1

3

•2R2•

2

2

R=

2

3

R3
故選：D．

點評：本題給出正四棱錐的形狀，求它的外接球的半徑，著重考查了正棱錐的性質、多面體的外接球、勾股定理等知識，屬于中檔題．