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線l經過點A(4,8),且與點B(1,2)的距離為3,求直線l的方程.

l的方程為x=4或3x-4y+20=0.

當l的斜率存在時,由于直線l過點A(4,8),
可設l的方程為y-8=k(x-4),
即kx-y+4(2-k)=0,
又點B(1,2)到l的距離為3,
則,
解方程得.
故所求直線的方程為
即3x-4y+20=0.
當l的斜率不存在時,過A(4,8)的直線方程為x=4,B(1,2)到它的距離也為3,
所以x=4也為所求.
綜合知,l的方程為x=4或3x-4y+20=0.

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