Question

已知定圓O₁、O₂的半徑分別為r₁、r₂,圓心距|O₁O₂|=2,動圓C與圓O₁、O₂都相切,圓心C的軌跡為如圖所示的兩條雙曲線,兩條雙曲線的離心率分別為e₁、e₂,則的值為

A.r₁+r₂                                         B.r₁和r₂中的較大者

C.r₁和r₂中的較小者                             D.|r₁-r₂|

Answer 1

B  若動圓與⊙O₁,⊙O₂外切或內切,則2a=|r₁-r₂|,2c=2,

當r₁＞r₂時,==,當r₁＜r₂時,則=.

若動圓與⊙O₁和⊙O₂內切與外切,則2a=r₁+r₂,2c=2,∴==.

∴r₁＞r₂時,=+=r₁;

r₂＞r₁時,=+=+=r₂,故選B.