Question

下列四個命題中，其中為真命題的是（　　）

• A、?x∈R，x²+3＜0
• B、?x∈N，x²≥1
• C、?x∈Z，使x⁵＜1
• D、?x∈Q，x²=3

Answer 1

分析：借助x²≥0這個結論判斷A和B，再由數學常識判斷C和D．

解答：解：由于?x∈R都有x²≥0，因而有x²+3≥3，所以命題“?x∈R，x²+3＜0”為假命題；
由于0∈N，當x=0時，x²≥1不成立，所以命題“?x∈N，x²≥1”是假命題；
由于-1∈Z，當x=-1時，x⁵＜1，所以命題“?x∈Z，使x⁵＜1”為真命題；
由于使x²=3成立的數只有±

3

，而它們都不是有理數，因此沒有任何一個有理數的平方能等于3，所以命題“?x∈Q，x²=3”為假命題，故選C．
故選C．

點評：本題考查四種命題真假的判斷，解題時要合理運用x²≥0這個結論．