Question

在空間四邊形ABCD中，M、N分別為AB、CD上的中點(diǎn)，則MN與

1

2

(AD+BC)的大小關(guān)系為（　　）

• A．相等
• B．MN＜

  1

  2

  (AD+BC)
• C．MN＞

  1

  2

  (AD+BC)
• D．不能確定

Answer 1

分析：取BD中點(diǎn)H，連接HM，HN，利用中位線定理，得到MH+NH=

1

2

(AD+BC)，再利用三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，即可得結(jié)論

解答：解：如圖，取BD中點(diǎn)H，連接HM，HN，
∴MH=

AD

2

，NH=

BC

2

∴MH+NH=

1

2

(AD+BC)
在三角形MHN中，MH+NH＞MN
∴MN＜

1

2

(AD+BC)
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題以空間四邊形為載體，考查了空間四邊形的性質(zhì)，中位線定理，及將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．