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已知△ABC的頂點B、C的坐標分別為(-1，-3)、(3，5)，若點A在拋物線y=x2-4上移動，求△ABC的重心P的軌跡方程.

解析:設△ABC的重心P的坐標為(x，y)，頂點A的坐標為（x1，y1），則y1=x12-4.?

由重心坐標公式得.∴,

代入y1=?x12-4?

,得3y-2=(3x-2)2-4.?

化簡整理得9x2-12x-3y+2=0.?

又直線BC的方程為，即y=2x-1.?

由,

得或

∵A、B、C三點不在一條直線上，

∴P、B、C三點不共線.?

∴軌跡中應去掉點(，)和(，-).

故△ABC的重心P的軌跡方程是9x2-12x-3y+2=0(x≠且x≠).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點B、C在橢圓
x2
3
+y2=1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是
4
3
4
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點B（-1，-3），AB邊上的高CE所在直線的方程為x-3y-1=0，BC邊上中線AD所在直線的方程為8x+9y-3=0．求直線AC的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•蘭州模擬）已知△ABC的頂點B、C在橢圓
x2
12
+
y2
16
=1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•長寧區二模）已知△ABC的頂點B、C在橢圓
x2
3
+y2=1上，且BC邊經過橢圓的一個焦點，頂點A是橢圓的另一個焦點，則△ABC的周長是
4
3
4
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點B，C在橢圓x2+3y2=3上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是（　　）

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